Kluczowa różnica: Radian i stopnie to dwie różne jednostki do pomiaru kąta. Stopień jest starszym sposobem mierzenia kątów, sięgającym starożytnych. Radians są faktycznie bardziej skuteczną metodą pomiaru kąta, choć nieco bardziej skomplikowane. W rzeczywistości jest to jednostka SI do pomiaru kąta, nawet jeśli stopień jest częściej używany.
Radian i stopnie to dwie różne jednostki do pomiaru kąta. Pierwszą rzeczą, jakiej uczy się matematyk, jest mierzenie kąta, niezależnie od tego, czy jest to kąt 45 °, kąt 90 ° i tak dalej. W rzeczywistości uczniowie uczą się, że kąty są synonimami stopni; jednak z dużym wyprzedzeniem uczymy się radianów.
Radians są faktycznie bardziej skuteczną metodą pomiaru kąta, choć nieco bardziej skomplikowane. W rzeczywistości jest to jednostka SI do pomiaru kąta, nawet jeśli stopień jest częściej używany.
Stopień jest starszym sposobem mierzenia kątów, sięgającym starożytnych. Każdy stopień reprezentuje 1/360 pełnego obrotu. Oznacza to, że każde koło jest podzielone na 360 stopni, a każdy ruch jest liczony jako 1 °. Jeśli więc przesunęliśmy się 5 razy od początkowego 0 °, to jest to pięć stopni, lub 10 °, a następnie 15 ° i tak dalej, aż osiągniemy z powrotem 0, tworząc pełne 360 ° wokół koła.
Faktyczna przyczyna, dla której starożytni podzielili okrąg na 360 stopni, nie jest pewna, jednak dominująca teoria mówi, że starożytni wierzyli, że rok składa się z 360 dni, czyli 12 miesięcy po 30 dni i każdego dnia słońce trochę się poruszyło horyzont od miejsca poprzedniego dnia, tj. 1 °. Również 360 stopni sprawia, że rozbijanie koła jest nieco łatwiejsze. Stąd, pół koła to 180 °, ćwierć koła to 90 °, potem 45 ° i tak dalej.
Jednak ten system jest nieco ograniczony. Po pierwsze, system 360 ° nie przekłada się na większość innych obliczeń matematycznych, ponieważ nie są one oparte na systemie 360. Stąd radian wszedł do gry. Radian był w użyciu już od 1400 roku; jednak nie została przyjęta jako przyjęta jednostka do końca 1800 roku.
Potrzeba 3 radianów, aby utworzyć prawie połowę koła. Jednak nawet po 3 radianach pozostało trochę obwodu. Dlatego oficjalny pomiar polega na tym, że połowa koła równa się 3, 14 radianów lub 3, 14 rad. Jest to zwykle pisane jako π rad lub πr. Zatem jedno koło równa się 2πr.
Ponieważ jedno koło równa się 2πr i wiemy, że jedno koło równa się 360 °. Dlatego można napisać, że 2πr jest równe 360 °.
2πr = 360 °
πr = 180 °
1r = 180 ° / π
r = 180 ° / 3, 14 (jako π = 3, 14)
Zatem 1r ≈ 57, 295
Można to wykorzystać do konwersji pomiędzy radianami i stopniami. Ta tabela może jednak pomóc w niektórych typowych konwersjach.
Stopnie | Radians (dokładne) | Radians (w przybliżeniu) |
30 ° | π / 6 | 0, 524 |
45 ° | π / 4 | 0, 785 |
60 ° | π / 3 | 1, 047 |
90 ° | π / 2 | 1, 571 |
180 ° | π | 3.142 |
270 ° | 3π / 2 | 4, 712 |
360 ° | 2π | 6.283 |
Porównanie między Radianem a stopniem:
Radian | Stopień | |
Pełna forma | Radian | Stopień łuku, stopień łuku lub stopień łuku |
Skrócona forma | Rad | Deg |
Symbol | superscript c | ° |
Jednostką | Kąt | Kąt |
System jednostkowy | Jednostka pochodna SI | Przyjmowana jednostka SI |
Definicja według Dictionary.com | Miara kąta centralnego pod kątem równym długości łuku względem promienia. | 360-ta część pełnego kąta lub obrotu, często reprezentowana przez znak °, jak w 45 °, który jest odczytywany jako 45 stopni. |
Opis | Radian opiera się na promieniu koła. Promień okręgu to dowolna linia narysowana w okręgu, która łączy środek okręgu z obwodem. Linia ta jest następnie pobierana i mierzona na obwodzie koła, kiedy punkt początkowy linii i punkt końcowy linii są połączone ze środkiem, linie tworzą kąt. Ten kąt jest znany jako jeden radian. | Każdy stopień reprezentuje 1/360 pełnego obrotu. Oznacza to, że każde koło jest podzielone na 360 stopni, a każdy ruch jest liczony jako 1 °. |
Odpowiednik | Jeden rad jest równy 57, 295 stopni. | Jeden stopień jest równoważny π / 180 radianów. |
