Kluczowa różnica: parabola jest sekcją stożkową utworzoną, gdy płaszczyzna tnie stożkową powierzchnię równolegle do boku stożka. Hiperbola powstaje, gdy płaszczyzna tnie stożkową powierzchnię równoległą do osi.

Parabola i hiperbola to dwa różne słowa, sekcje i równania używane w matematyce do opisania dwóch różnych sekcji stożka. Są one różne pod względem kształtu, rozmiaru i różnych innych czynników, w tym formuły używane do obliczenia. Aby je zrozumieć, najpierw zrozumiemy stożek i różne sekcje stożkowe.

Część stożkowa jest krzywą uzyskaną, gdy płaszczyzna przecina stożek na różne sposoby. Nacięcia uzyskane z przecięcia obejmują elipsę, okrąg, parabolę i hiperbolę. Zgodnie z geometrią analityczną stożek definiuje się jako "płaską krzywą algebraiczną stopnia 2." Popularna definicja sekcji stożkowej obejmuje punkt skupienia, linię bezpośrednią i ekscentryczność. Oczekuje się, że punkt skupienia i linie Directrix będą miały ustaloną rację stożkową. Stosunek ten jest znany jako mimośrodowość sekcji stożkowej. Ekscentryczność elips, paraboli i hiperboli różni się; elipsy mają ekscentryczność mniejszą niż 1, parabole mają ekscentryczność równą 1, a hiperbola mają ekscentryczność większą niż 1. Najwcześniejsze znane dzieło dotyczące sekcji stożkowych może pochodzić z IV wieku pne przez Menaechmusa, który odkrył sposób aby rozwiązać problem podwojenia kostki za pomocą paraboli.

Parabola to sekcja stożkowa, która powstaje, gdy płaszczyzna przecina się ze stożkiem. Parabolae lub parabole tworzą się "od przecięcia prawej okrągłej powierzchni stożkowej i płaszczyzny równoległej do linii prostej tej powierzchni". Innym sposobem, w jaki tworzona jest parabola, jest locus punktów na płaszczyźnie, która jest w równej odległości od ogniska i prostej, tworzy parabolę. W algebrze parabole są powszechnie używane na wykresach funkcji kwadratowych, używając wzoru y = x ^ 2.

Linia dzieląca parabolę przez środek nazywana jest osią symetrii; linia ta jest również prostopadła do linii głównej i przechodzi przez ognisko. Punkty znajdujące się na osi symetrii przecinającej parabolę nazywa się "wierzchołkiem". Odległość między wierzchołkiem a ogniskiem jest znana jako "ogniskowa". Parabole można otworzyć w dowolnym kierunku, w tym w górę, w dół, w prawo lub w lewo. Główną cechą paraboli jest to, że są one takie same, różnią się tylko rozmiarem. Można je zmienić na nowo i przeskalować dokładnie tak, aby pasowały do ​​każdej innej paraboli. Parabole są wykorzystywane w różnych zastosowaniach, takich jak reflektory reflektorów samochodowych, konstrukcje rakiet balistycznych itp. Odgrywają również ważną rolę w fizyce, inżynierii, matematyce itp.

Hiperbola to gładka krzywa, która występuje, gdy płaszczyzna przecina się ze stożkiem równoległym do osi y, co tworzy cięcie wzdłuż boku stożka. Hiperbola jest definiowana przez jej geometryczne właściwości lub równania, dla których jest zestawem rozwiązań. Termin "hiperbola" pochodzi od greckiego słowa, które oznacza "nadmiernie rzucony" lub "nadmierny". Uważa się, że termin ten został wymyślony przez Apoloniusza z Pergi, który wniósł duży wkład w badania sekcji stożkowych.

Wiadomo, że hiperbola ma gałęzie, które są dla siebie odbiciami lustrzanymi i przypominają dwa nieskończone łuki. Punkty na dwóch gałęziach, które są najbliżej siebie, nazywa się wierzchołkami. Linia łącząca wierzchołki jest znana jako oś poprzeczna lub główna, co odpowiada głównej średnicy elipsy. Punkt środkowy osi poprzecznej jest znany jako środek hiperboli. Równanie hiperboli jest zapisane jako x2 / a2-y2 / b2 = 1. Hiperbolle są używane w różnych zastosowaniach w dzisiejszym świecie, w tym ścieżka z cieniem końcówki zegara, kształt otwartej orbity; jest używany jako łuk w wielu budowanych budynkach, jako równania matematyki i geometrii, fizyki itp.

Hiperbola i parabol są zarówno krzywymi otwartymi, co oznacza, że ​​nie kończą się i trwają w nieskończoność aż do nieskończoności, coś, czego elipsy i okręgi nie mogą zrobić.