Kluczowa różnica: Aksjomat i twierdzenie są wyrażeniami najczęściej używanymi w matematyce lub fizyce. Aksjomat to stwierdzenie, które jest akceptowane jako prawdziwe. Nie trzeba tego udowadniać. Twierdzenie natomiast jest stwierdzeniem, które zostało udowodnione.
Według Dictionary.com aksjomat definiowany jest jako:
- Prawda oczywista, nie wymagająca dowodu.
- Powszechnie akceptowana zasada lub zasada.
- Logika, matematyka. Twierdzenie, które zakłada się bez dowodu w celu zbadania następstw, jakie z niego wynikają.
Zasadniczo aksjomaty są założeniami, których nie trzeba udowadniać. Są one ogólnie akceptowane jako prawdziwe, albo dlatego, że nie mają sprzeczności, albo dlatego, że oczywiście wiemy, że to prawda. Słowo aksjomat pochodzi od greckiego słowa, które oznacza "to, co uważane jest za godne lub sprawne" lub "to, co chwali się jako oczywiste". Aksjomat może czasami być używany zamiennie z postulatem lub założeniem.
Twierdzenie musi być udowodnione. Dictionary.com definiuje twierdzenie jako:
- Matematyka. Teoretyczna propozycja, stwierdzenie lub formuła zawierająca coś, co należy udowodnić na podstawie innych zdań lub formuł.
- Reguła lub prawo, zwłaszcza wyrażone przez równanie lub formułę.
- Logika. Twierdzenie, które można wywnioskować z przesłanek lub założeń systemu.
- Pomysł, wiara, metoda lub oświadczenie na ogół akceptowane jako prawdziwe lub wartościowe bez dowodu.
Twierdzenie jest stwierdzeniem, które zostało udowodnione przez testowanie lub obliczenia. Można to udowodnić na podstawie twierdzeń, które zostały wcześniej udowodnione lub na podstawie aksjomatów. Twierdzenia składają się z dwóch części: hipotez i wniosków.
